亡くなった原因となるご病気が過労によるものかどうかは、勤務先の工場の最寄りの労基署が調査し、判断することになります。労基署に調査をしてもらうためには、労災申請をする必要があります。

過労死であることを証明するためには、故人の労働時間を証明する資料や勤務の状況が不規則であったことを証明する資料（タイムカード、PCのログ記録、LINEの記録等）、勤務の内容が身体的にも精神的にも重いものであったことを証明する資料を提出し、遺族からの意見を述べることが重要です。

特に証拠がデータベースで存在する場合には、ある程度の期間が経過すると消えてしまうこともあり、速やかに対応することが求められます。

労災申請の手続や証拠の収集方法については、専門的な知識が必要になりますので、実務経験の豊富な弁護士に相談されることを強くお勧めいたします。